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ICPC 台灣賽區 2021

C - Community Service

題意：給定區間 和 筆操作，有兩種類型操作。

  • 1 name L R：在 之間插入 name。
  • 2 L R：查詢 之間最晚出現的名字，並將其刪除。

作法：將每個 name 編號，利用線段樹維護編號，每個節點除了紀錄代表區間外，還要記錄 1) 所有完全覆蓋該節點區間的編號 vector<int> semiStack 2) 紀錄所有子節點的 semiStack 中最大的編號 (mx)。有兩種修改操作 update 和 rePushup，他們兩個的唯一差異是，前者在 semiStack 新增編號，後者在 semiStack 刪除編號，兩種操作可以分開寫成兩個函式，或合併寫成一個函式，如果合併成一個函式比較好維護，update/rePushup 的 pull，將 sumUp 更新成左右子節點的 sumUp 和 mx。有一種查詢操作 query 查詢 之間最大的編號，查詢除了取所有完全覆蓋該節點區間的 sumUp 和 mx，還要取沿路上所有拜訪過點的 mx，例如下圖中要查詢 的最大值，除了要參考 和 的 sumUp 和 mx，還要參考 、、 和 的 mx。

複雜度分析：所有操作的複雜度為 ，整題時間複雜度為 。

後記：範例程式碼用指標寫的，原本比較喜歡指標的寫法，但參考別人的程式碼後，發現陣列比較好寫，除非要動態開點，不然不需要用指標。

參考程式碼 ( update 和 rePushup 分開寫) 
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#pragma GCC optimize("O2")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
using ULL = unsigned long long;
using PII = pair<int, int>;
using PLL = pair<LL, LL>;
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<vector<int>>;
const int INF = 1e9;
const int MXN = 2e5 + 5;
const int MXV = 0;
const double EPS = 1e-9;
const int MOD = 1e9 + 7;
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define F first
#define S second
#define FOR(i, L, R) for (int i = L; i < (int)R; ++i)
#define FORD(i, L, R) for (int i = L; i > (int)R; --i)
#define IOS                                                                    \
    cin.tie(nullptr);                                                          \
    cout.tie(nullptr);                                                         \
    ios_base::sync_with_stdio(false);
struct Node
{
    int sumUp;
    Node *lc, *rc;
    vector<int> semiStack;
    Node() : sumUp(0), lc(nullptr), rc(nullptr) {}
};
bitset<MXN> isUsed;

int getMax(Node *node)
{
    if (!node->semiStack.empty())
        return max(node->sumUp, node->semiStack.back());
    return node->sumUp;
}

int getTop(Node *node)
{
    return (node->semiStack.size() ? node->semiStack.back() : 0);
}

Node *update(Node *node, int L, int R, int qL, int qR, int val)
{
    if(!node->lc)
        node->lc = new Node();
    if(!node->rc)
        node->rc = new Node();
    if (qL <= L && R <= qR)
    {
        if (val)
            node->semiStack.push_back(val);
        return node;
    }
    int M = (L + R) >> 1;
    if (qL <= M)
        node->lc = update(node->lc, L, M, qL, qR, val);
    if (M < qR)
        node->rc = update(node->rc, M + 1, R, qL, qR, val);
    node->sumUp = max(getMax(node->lc), getMax(node->rc));
    return node;
}

int query(Node *node, int L, int R, int qL, int qR)
{
    if (qL <= L && R <= qR)
    {
        return node->sumUp;
    }
    int M = (L + R) >> 1, ret;
    if (qR <= M)
        ret = max(getTop(node->lc), query(node->lc, L, M, qL, qR));
    else if (M < qL)
        ret = max(getTop(node->rc), query(node->rc, M + 1, R, qL, qR));
    else
        ret = max(max(getTop(node->lc), query(node->lc, L, M, qL, qR)),
                  max(getTop(node->rc), query(node->rc, M + 1, R, qL, qR)));
    return ret;
}

Node *rePushUp(Node *node, int L, int R, int qL, int qR, int val)
{
    if (qL <= L && R <= qR)
    {
        while (!node->semiStack.empty() && isUsed[node->semiStack.back()])
            node->semiStack.pop_back();
        return node;
    }
    int M = (L + R) >> 1;
    if (qL <= M)
        node->lc = rePushUp(node->lc, L, M, qL, qR, val);
    if (M < qR)
        node->rc = rePushUp(node->rc, M + 1, R, qL, qR, val);
    node->sumUp = max(getMax(node->lc), getMax(node->rc));
    return node;
}

int main()
{
    IOS;
    int n, m;
    Node *root = new Node();
    cin >> n >> m;
    vector<string> name(m + 5);
    vector<int> L(m + 5), R(m + 5);
    FOR(i, 0, n) root = update(root, 0, n - 1, i, i, 0);
    isUsed.reset();
    FOR(i, 1, m + 1)
    {
        int typeID;
        cin >> typeID;
        if (typeID == 1)
        {
            string s;
            cin >> name[i] >> L[i] >> R[i];
            root = update(root, 0, n - 1, L[i], R[i], i);
        }
        else
        {
            cin >> L[i] >> R[i];
            int res = max(getTop(root),query(root, 0, n - 1, L[i], R[i]));
            if (res)
            {
                isUsed[res] = true;
                cout << name[res] << '\n';
                root = rePushUp(root, 0, n - 1, L[res], R[res], res);
            }
            else
            {
                cout << ">_<\n";
            }
        }
    }
}
參考程式碼 ( update 和 rePushup 合併) 
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#pragma GCC optimize("O2")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
using ULL = unsigned long long;
using PII = pair<int, int>;
using PLL = pair<LL, LL>;
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<vector<int>>;
const int INF = 1e9;
const int MXN = 2e5 + 5;
const int MXV = 0;
const double EPS = 1e-9;
const int MOD = 1e9 + 7;
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define F first
#define S second
#define FOR(i, L, R) for (int i = L; i < (int)R; ++i)
#define FORD(i, L, R) for (int i = L; i > (int)R; --i)
#define IOS                                                                    \
    cin.tie(nullptr);                                                          \
    cout.tie(nullptr);                                                         \
    ios_base::sync_with_stdio(false);
struct Node
{
    int sumUp;
    Node *lc, *rc;
    vector<int> semiStack;
    Node() : sumUp(0), lc(nullptr), rc(nullptr) {}
};
bitset<MXN> isUsed;

int getMax(Node *node)
{
    if (!node->semiStack.empty())
        return max(node->sumUp, node->semiStack.back());
    return node->sumUp;
}

int getTop(Node *node)
{
    return (node->semiStack.size() ? node->semiStack.back() : 0);
}

Node *update(Node *node, int L, int R, int qL, int qR, int val)
{
    if (!node->lc)
        node->lc = new Node();
    if (!node->rc)
        node->rc = new Node();
    if (qL <= L && R <= qR)
    {
        if (val > 0)
            node->semiStack.push_back(val);
        else if (val < 0)
            while (!node->semiStack.empty() && isUsed[node->semiStack.back()])
                node->semiStack.pop_back();
        return node;
    }
    int M = (L + R) >> 1;
    if (qL <= M)
        node->lc = update(node->lc, L, M, qL, qR, val);
    if (M < qR)
        node->rc = update(node->rc, M + 1, R, qL, qR, val);
    node->sumUp = max(getMax(node->lc), getMax(node->rc));
    return node;
}

int query(Node *node, int L, int R, int qL, int qR)
{
    if (qL <= L && R <= qR)
    {
        return node->sumUp;
    }
    int M = (L + R) >> 1, ret;
    if (qR <= M)
        ret = max(getTop(node->lc), query(node->lc, L, M, qL, qR));
    else if (M < qL)
        ret = max(getTop(node->rc), query(node->rc, M + 1, R, qL, qR));
    else
        ret = max(max(getTop(node->lc), query(node->lc, L, M, qL, qR)),
                  max(getTop(node->rc), query(node->rc, M + 1, R, qL, qR)));
    return ret;
}

int main()
{
    IOS;
    int n, m;
    Node *root = new Node();
    cin >> n >> m;
    vector<string> name(m + 5);
    vector<int> L(m + 5), R(m + 5);
    FOR(i, 0, n) root = update(root, 0, n - 1, i, i, 0);
    isUsed.reset();
    FOR(i, 1, m + 1)
    {
        int typeID;
        cin >> typeID;
        if (typeID == 1)
        {
            string s;
            cin >> name[i] >> L[i] >> R[i];
            root = update(root, 0, n - 1, L[i], R[i], i);
        }
        else
        {
            cin >> L[i] >> R[i];
            int res = max(getTop(root), query(root, 0, n - 1, L[i], R[i]));
            if (res)
            {
                isUsed[res] = true;
                cout << name[res] << '\n';
                root = update(root, 0, n - 1, L[res], R[res], -1);
            }
            else
            {
                cout << ">_<\n";
            }
        }
    }
}

D - Largest Remainder

題意：給定 個各位數字，可以隨意排序，求出一個數字，在 之下有最大的值，如果有多組數字符合，輸出最大的值。

解法：狀態 DP， 代表在選取子集合 情況下，是否有 的排列，最大的餘數是 ，另外維護 為在選取子集合 情況下，有 的最大數字，最後的答案就是 。

複雜度分析：有 個狀態，每個狀態需要 次轉移，整題時間複雜度為 。

參考程式碼 
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#pragma GCC optimize("O2")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
using ULL = unsigned long long;
using PII = pair<int, int>;
using PLL = pair<LL, LL>;
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<vector<int>>;
const int INF = 1e9;
const int MXN = 0;
const int MXV = 0;
const double EPS = 1e-9;
const int MOD = 1e9 + 7;
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define F first
#define S second
#define FOR(i, L, R) for (int i = L; i < (int)R; ++i)
#define FORD(i, L, R) for (int i = L; i > (int)R; --i)
#define IOS                                                                    \
    cin.tie(nullptr);                                                          \
    cout.tie(nullptr);                                                         \
    ios_base::sync_with_stdio(false);
int a[16];
bool dp[(1 << 16)][205];
LL ans[(1 << 16)][205];

int main()
{
    // IOS;
    int d, k;
    cin >> d >> k;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    FOR(i, 0, d) cin >> a[i];
    FOR(i, 0, d + 1) FOR(j, 0, (1 << d))
    {
        if (__builtin_popcount(j) != i)
            continue;
        bitset<20> used(j);
        FOR(s, 0, d) if (used[s] == false)
        {
            int nj = (j + (1 << s));
            FOR(r, 0, k)
            {
                int nr = (r * 10 + a[s]) % k;
                if (dp[j][r] == false)
                    continue;
                dp[nj][nr] = true;
                LL tmp = ans[j][r] * 10 + a[s];
                if (ans[nj][nr] < tmp)
                    ans[nj][nr] = tmp;
            }
        }
    }
    FORD(i, k - 1, 0 - 1)
    {
        if (dp[(1 << d) - 1][i])
        {
            cout << ans[(1 << d) - 1][i];
            break;
        }
    }
}
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